Question

16．如圖，a、b、c是斜面上等間距的三點，1、2兩小球分別從a、b兩點水平向左拋出，同時落在c點，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 球1的初速度是球2的2倍
• B． 球1在空中的飛行時間是球2的分析時間的2倍
• C． 落在c點時，小球1的速度大小是小球2的8倍
• D． 落在c點時，小球1、2的速度方向相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上時豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切，由平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系得到ac與bc和初速度的關(guān)系，求解初速度的關(guān)系．根據(jù)下落高度關(guān)系求飛行時間關(guān)系．根據(jù)速度分解分析小球1、2的速度方向關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)斜面的傾角為θ，設(shè)任意一球的初速度為v₀．拋出點到c點的距離為S．
則有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{gcosθ}$∝v₀²．
由于ac=2bc，所以球1的初速度是球2的$\sqrt{2}$倍，故A錯誤．
B、根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知球1下落高度是球2的2倍，則球1在空中的飛行時間是球2的分析時間的$\sqrt{2}$倍，故B錯誤．
C、小球落在斜面上的速度為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，球1的初速度是球2的$\sqrt{2}$倍，球1下落高度是球2的2倍，根據(jù)數(shù)學知識可知落在c點時，小球1的速度大小不是小球2的8倍，故C錯誤．
D、小球落在斜面上時速度偏向角正切為 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，兩球的速度偏向角相同，則知落在c點時，小球1、2的速度方向相同；故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵是知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．