Question

4．（1）一定量的理想氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖所示A→B→C→A的循環(huán)變化，已知氣體在狀態(tài)A時溫度是T₀，則在全過程中氣體的最高溫度是2T₀，C→A過程中氣體的內(nèi)能變化情況是先增大后減�。�
（2）在（1）問的情景下，已知氣體從B→C過程中內(nèi)能的變化為E₀，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：
①A→B過程氣體與外界熱交換Q；
②完成一個循環(huán)氣體對外做功W．

Answer 1

分析 （1）利用$\frac{PV}{T}$=定值，分析可知當(dāng)PV最大時，即為溫度T的最大值；根據(jù)圖象分析可知從C到A的過程中PV先變大后變小，根據(jù)$\frac{PV}{T}$=定值，即可知道C→A過程中氣體的內(nèi)能變化情況；
（2）①通過A和C狀態(tài)的PV的值可知兩個狀態(tài)的溫度相等，根據(jù)題給B→C過程中內(nèi)能的變化量，結(jié)合熱力學(xué)第一定律即可求出A→B過程氣體與外界熱交換Q；
②利用P-V圖象下面積表示做功，即可求出完成一個循環(huán)氣體對外做功W．

解答 解：（1）根據(jù)$\frac{PV}{T}$=定值，可知當(dāng)PV=P_BV_B時最大，故B狀態(tài)的溫度T_B最大，
A到B為等壓過程，運用蓋呂薩克定律可得：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$
解得：T_B=2T₀
根據(jù)圖象分析可知從C到A的過程中PV先變大后變小，根據(jù)$\frac{PV}{T}$=定值可知，溫度T先增大后減小，
又因為是理想氣體，所以C→A過程中氣體的內(nèi)能先增大后減�。�
（2）①因為P_AV_A=P_CV_C，所以A狀態(tài)與C狀態(tài)溫度相等：T_A=T_C
B→C內(nèi)能變化△E₁=E₀＜0
A→B內(nèi)能變化△E₂=-E₀＞0
根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：△E₂=Q+W
故A→B過程氣體與外界熱交換：Q=2p₀V₀-E₀
②根據(jù)P-V圖象下面積表示做功大小，

可知從A→B過程中氣體體積增大，氣體對外做功大小如圖面積所示：W₁=2p₀V₀
從B→C過程中氣體體積不變：W₂=0

從C→A過程中氣體體積減小，外界對氣體做功大小如圖面積所示：W₃=$\frac{{（p}_{0}+2{p}_{0}）•{V}_{0}}{2}$=$\frac{3}{2}$p₀V₀
完成一個循環(huán)氣體對外做功：W=W₁-W₃=$\frac{1}{2}$p₀V₀
故答案為：（1）2T₀，先增大后減��；
（2）①A→B過程氣體與外界熱交換Q為2p₀V₀-E₀；
②完成一個循環(huán)氣體對外做功W為$\frac{1}{2}$p₀V₀．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析好壓強P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，知道發(fā)生何種狀態(tài)變化過程，選擇合適的實驗定律，難度不大．