Question

17．某同學(xué)用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式F_n=mrω²，實(shí)驗(yàn)裝罝如圖所示．細(xì)線下懸掛一個(gè)鋼球，上端固定在鐵架臺(tái)上，將畫(huà)著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)正好位于圓心處，與白紙接觸但無(wú)擠壓．用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它沿紙面上某個(gè)圓做圓周運(yùn)動(dòng)．測(cè)得鋼球質(zhì)量m=0.100kg，轉(zhuǎn)動(dòng)的圓周半徑為3.30cm，細(xì)線懸點(diǎn)與白紙上圓心的距離d=1.10m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．（計(jì)箅結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（1）圖中細(xì)線與豎直方向的夾角θ比較小，可認(rèn)為tanθ≈sinθ，其中sinθ=3.00×10^-2；依據(jù)受力分析，鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合外力F₁=2.94×10^-2N；
（2）用秒表測(cè)得圓錐擺運(yùn)動(dòng)30圈的總時(shí)間為t=62.5s，則該圓周運(yùn)動(dòng)周期T=2.08s，再利用向心力的表達(dá)式F_n=mrω²可以得到鋼球運(yùn)動(dòng)的向心力F₂ =3.00×10^-2N．
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，可認(rèn)為F₁=F₂（填“=”、“＞”、“＜”），證明向心力的表達(dá)式是正確的．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出sinθ，通過(guò)平行四邊形定則求出合力的大�。�
根據(jù)擺球擺動(dòng)的圈數(shù)和總時(shí)間求出擺球的周期，結(jié)合向心力公式求出向心力的大小，通過(guò)比較驗(yàn)證向心力的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系知，sinθ=tanθ=$\frac{r}dnbu0dr=\frac{3.30×1{0}^{-2}}{1.10}$=3.00×10^-2，根據(jù)平行四邊形定則知，鋼球所受的合外力${F}_{1}=mgtanθ=0.1×9.8×3.00×1{0}^{-2}$N=2.94×10^-2N．
（2）圓錐擺的周期T=$\frac{t}{n}=\frac{62.5}{30}s=2.08s$，向心力${F}_{2}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=$0.1×3.30×1{0}^{-2}×\frac{4×3.1{4}^{2}}{2.0{8}^{2}}$N=3.00×10^-2N．
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，可認(rèn)為F₁=F₂，證明向心力的表達(dá)式是正確的．
故答案為：（1）3.00×10^-2；2.94×10^-2（2）2.08；3.00×10^-2（3）=．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的分解尋找向心力的來(lái)源．