Question

12．如圖所示，在地球的兩個(gè)不同高度的軌道上有a、b、c 3顆衛(wèi)星，其中b，c在同一軌道，下列說法正確的是（　�。�

• A． b、c的線速度大小相等，都小于a的線速度，但大于第一宇宙速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c
• D． 如有稀薄空氣影響，a衛(wèi)星軌道半徑將減小，動(dòng)能增大

Answer 1

分析 衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、向心加速度，結(jié)合變軌原理分析答題．

解答 解：A、設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．可知，b、c的線速度大小相等，都小于a的線速度．第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的速度，可知三個(gè)衛(wèi)星的速度均小于第一宇宙速度．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度．故B錯(cuò)誤．
C、c加速將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上同一軌道上的b．b減速將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，不可能等候同一軌道上的c，故C錯(cuò)誤．
D、如有稀薄空氣影響，a衛(wèi)星軌道半徑將減小，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知速度增大，動(dòng)能增大，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解決這類問題．要知道衛(wèi)星加速時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)，減速時(shí)將做向心運(yùn)動(dòng)，來理解衛(wèi)星變軌的原理．