Question

（10分）跳傘運動員做低空跳傘表演，飛機離地面224m水平飛行，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動；經(jīng)過一段時間后，立即打開降落傘，展開傘后運動員以12.5的加速度在豎直方向上勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地時豎直方向的速度最大不超過5m/s,(g=10)

(1)運動員展開傘時，離地面的高度至少多少？

（2）運動員在空中的最短時間是多少？

 

Answer 1

 

設(shè)運動員未開傘自由下落的時間為t₁，開傘后做勻減速運動的時間為t₂

以向下為正方向，則勻減速時的加速度為a =－12.5m/s²

在臨界情況下，運動員將以5m/s的速度著落。

∴有速度關(guān)系：v_t=gt₁+ at₂=10t₁－12.5t₂=5 ………………………………………①

      自由下落的高度h₁ =  =5 ………………………………………………②

      展開傘時離地高度(即減速下落的高度) h₂ = gt₁t₂ ＋ = 10t₁t₂－     …③

      位移關(guān)系：h₁＋h₂ = 224  …………………………………………………………④

聯(lián)合①②③④式可解得t₁=5s    t₂=3.6s h₁ =125m  h₂=99m 

所以：運動員展開傘時離地高度至少應(yīng)為99m

      運動員在空中的最短時間是t= t₁ ＋t₂ =8.6s

 

 解析:略