Question

13．如圖所示，輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，欲再施一個(gè)力F，使小球在圖示位置靜止，這時(shí)繩與豎直方向成θ角．
（1）若要使力F與繩拉力T大小相等，求F的方向與豎直方向間的夾角；
（2）若要使F最小，求F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）若要使力F與繩拉力T大小相等，F(xiàn)與繩子關(guān)于豎直方向應(yīng)對(duì)稱(chēng)，由此分析F與豎直方向的夾角．
（2）運(yùn)用作圖法分析什么條件下F最小，并求出最小值．

解答 解：（1）若要使力F與繩拉力T大小相等，F(xiàn)與繩子關(guān)于豎直方向應(yīng)對(duì)稱(chēng)，則F與豎直方向的夾角為θ．
（2）由右圖分析可知，當(dāng)F與細(xì)線(xiàn)垂直時(shí)F最小，即F與水平方向成θ角斜向上時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為：
  F_min=mgsinθ
答：
（1）F的方向與豎直方向間的夾角為θ．
（2）F與水平方向成θ角斜向上時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為mgsinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡中極值問(wèn)題，運(yùn)用作圖法得到極值的條件是關(guān)鍵．也可以通過(guò)列出F的表達(dá)式，分析F最小的條件．