Question

8．一個邊長為6cm的正方形金屬線框置于勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場垂直，電阻為0.36Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，則：
（1）0～3s和3s～5s線框中感應(yīng)電動勢的大��；
（2）0～3s和3s～5s線框中感應(yīng)電流的大小，并作出i-t圖象；
（3）它與多大的恒定電流熱效應(yīng)相當(dāng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律$E=n\frac{△Φ}{△t}$求出0～3s和3s～5s線框中感應(yīng)電動勢的大小
（2）由歐姆定律即可求出0～3s和3s～5s線框中感應(yīng)電流的大小，再作出i-t圖象
（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解

解答 解：（1）0～3s內(nèi)，感應(yīng)電動勢為：${E}_{1}^{\;}=\frac{△B}{△t}S=\frac{6×1{0}_{\;}^{-3}}{3}×（6×1{0}_{\;}^{-2}）_{\;}^{2}$=$7.2×1{0}_{\;}^{-6}V$
3～5s內(nèi)，感應(yīng)電動勢為：${E}_{2}^{\;}=\frac{△B}{△t}S=\frac{6×1{0}_{\;}^{-3}}{2}×（6×1{0}_{\;}^{-2}）_{\;}^{2}$=$1.08×1{0}_{\;}^{-5}V$
（2）0～3s感應(yīng)電流大小為：${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R}=\frac{7.2×1{0}_{\;}^{-6}}{0.36}=2×1{0}_{\;}^{-5}A$
3～5s感應(yīng)電流大小為：${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{R}=\frac{1.08×1{0}_{\;}^{-5}}{0.36}=3.0×1{0}_{\;}^{-5}A$

（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)，取一個周期有：
${I}_{1}^{2}R{t}_{1}^{\;}+{I}_{2}^{2}R{t}_{2}^{\;}={I}_{\;}^{2}RT$
代入數(shù)據(jù)：$（2×1{0}_{\;}^{-5}）_{\;}^{2}×0.36×3$+$（3×1{0}_{\;}^{-5}）_{\;}^{2}×0.36×2$=${I}_{\;}^{2}0.36×5$
解得：$I=2.45×1{0}_{\;}^{-5}A$
答：（1）0～3s和3s～5s線框中感應(yīng)電動勢的大小分別為7.2×10^-6V、1.08×10^-5V；
（2）0～3s和3s～5s線框中感應(yīng)電流的大小分別為2.0×10^-5A；3.0×10^-5A，并作出i-t圖象如上；
（3）它與$2.45×1{0}_{\;}^{-5}A$的恒定電流熱效應(yīng)相當(dāng)

點(diǎn)評 本題是關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律和交流電有效值的綜合題．要正確應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律定律，尤其是理解$\frac{△Φ}{△t}$的含義，平時加強(qiáng)規(guī)律的綜合應(yīng)用．