Question

宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出地球的張角為α，則（　�。�

A．飛船繞地球運動的線速度為 2πR Tsin( α 2 )

B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 T T0

C．飛船周期為T= 2πR Tsin( α 2 ) R GMsin( α 2 )

D．飛船每次“日全食”過程的時間為 aT0 2π

Answer 1

A、飛船繞地球勻速圓周運動
∵線速度為v=

2πr

T

…①
又由幾何關(guān)系知sin（

α

2

）=

R

r

…②
由①②解得：v=

2πR

Tsin( α 2 )

，故A正確；
B、地球自轉(zhuǎn)一圈時間為To，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

T0

T

，故B錯誤；
C、萬有引力提供向心力則：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：T=

4π2r3 GM

=

2πR

Tsin( α 2 )

R GMsin( α 2 )

，故C正確；
D、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角所需的時間為：t=

αT

2π

，故D錯誤．
故選AC