Question

19．如圖所示，一足夠長傾角為37°的斜面固定在水平地面上，質量為m的小球B從斜面的底端開始以初速度10m/s沿斜面向上運動，與此同時質量為m的小球A在斜面上某點以水平初速度拋出，不計空氣阻力．已知小球A落到斜面時恰好與小球B相撞（不考慮二次相撞），此時小球B速率為4m/s，小球B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²．求：小球A的初速度以及拋出點距地面的高度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，A做平拋運動，B球做勻減速直線運動，小球A落到斜面時恰好與小球B相撞，有兩種情況，第一種是在B上滑時相撞，第二種是在B下滑時相撞，分兩種情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結合平拋運動基本公式以及運動學基本公式列式求解即可．

解答 解：（1）若在B上滑時相撞，小球B沿斜面做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$，
速率減為v₁=4m/s時，有：t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{B}}{{a}_{1}}$=0.6s，
${s}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}$=4.2m，
小球A做平拋運動，
豎直方向：${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
水平方向：x₁=v₀₁t₁，
$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=tan37°$，
而V₀₁=4m/s
則H₁=y₁+s₁sin37°=4.32m
（2）若在B下滑時相撞，小球B速度減為0反向加速，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
t_上$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$1s，t_下=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=2s，t₂=t_上+t_下=3s，
s₂=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=1m
小球A做平拋運動
豎直方向：${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
水平方向：x₂=v₀₂t₂
$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=tan37°$
而V₀₂=20m/s
則H₂=y₂+s₂sin37°=45.6m
答：小球A的初速度為4m/s，拋出點距地面的高度為4.32m，或者小球A的初速度為20m/s，拋出點距地面的高度為45.6m．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，注意A、B可能在B上滑的過程中相遇，也可能在B下滑過程中相遇，難度適中．