Question

7．一顆衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₀．已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)的周期為T，在地球赤道上有一豎直彈簧秤下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，相對(duì)于赤道表面處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈簧秤的示數(shù)為（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}Rm}{{{T}_{0}}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}Rm}{{T}^{2}}$
• C． 4π²Rm（$\frac{1}{{T}^{2}}$-$\frac{1}{{{T}_{0}}^{2}}$）
• D． 4π²Rm（$\frac{1}{{{T}_{0}}^{2}}$-$\frac{1}{{T}^{2}}$）

Answer 1

分析 衛(wèi)星在地球表面附近圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$列式求出地球質(zhì)量，對(duì)彈簧秤下的物體運(yùn)用牛頓第二定律求出彈簧秤的讀數(shù)．

解答 解：衛(wèi)星圍繞地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}R$①
掛在彈簧秤下的物體進(jìn)行受力分析，受到萬有引力和拉力合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-F=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$②
聯(lián)立①②得$F=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}R-m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R=4{π}_{\;}^{2}Rm（\frac{1}{{T}_{0}^{2}}-\frac{1}{{T}_{\;}^{2}}）$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬有引力提供向心力．本題注意考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．