Question

18．如圖甲，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到達(dá)某一位置開始計(jì)時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v_x隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在t₁時刻小球通過最低點(diǎn)
• B． 圖乙中S₁面積的數(shù)值為0.8m
• C． 圖乙中S₁和S₂的面積不相等
• D． 圖線第一次與橫軸的交點(diǎn)對應(yīng)小球的速度為4m/s

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，只有重力做功，機(jī)械能守恒，經(jīng)過最低點(diǎn)時速度最大，根據(jù)動能定理求出桿長，圖象中S₁和S₂的面積等于桿長．

解答 解：A、小球經(jīng)過最高點(diǎn)時水平分速度為正，且過最高點(diǎn)的前后兩個時刻水平分速度相等，所以t₁時刻小球通過最高點(diǎn)，故A錯誤；
B、由圖知，在t₃時刻小球水平速度最大，所以t₃時刻小球經(jīng)過最低點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，只有重力做功，機(jī)械能守恒，
則有：$\frac{1}{2}m•{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgL$，
帶入數(shù)據(jù)得：$\frac{1}{2}m•{6}^{2}-\frac{1}{2}m{2}^{2}=2mgL$
解得：L=0.8m，
由小球的運(yùn)動情況可知，S₁和S₂的面積等于桿長且相等，則圖乙中S₁面積的數(shù)值為0.8m，故B正確，C錯誤；
D、從t₁時刻到圖線第一次與橫軸的交點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgL$
解得：v₁=$2\sqrt{5}m/s$，故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，將牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律相結(jié)合即可正確解答．關(guān)鍵要明確“曲線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積”的意義