Question

【題目】如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的l/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)且與水平直軌道在最低點(diǎn)相切，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2 m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r。重力加速度為g。開始時(shí)棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為1:3。求：

（1）棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大��；

（2）棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；

（3）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）v1= ，v2=；（2）a=；（3）Q=mgR；

【解析】（1）設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v1，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能定恒：

① （2分）

離開導(dǎo)軌時(shí)，設(shè)ab棒的速度為棒的速度為棒與棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，

動(dòng)量定恒，

② （2分）

依題意，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，

由平熱量運(yùn)動(dòng)水平位移可知

③ （2分）

聯(lián)立①②③解得（2分）

（2）ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒受到的安培力最大，此時(shí)它的加速度最大，設(shè)此時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為④ （1分）

⑤ （1分）

cd棒受到的安培力為：⑥ （1分）

根據(jù)牛頓第二定律，cd棒有最大加速度為

⑦ （1分）

聯(lián)立④⑤⑥⑦解得：

（2分）

（3）根據(jù)能量定恒，兩棒在軌道上運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為：

⑧ （2分）

聯(lián)立①⑧并代入解得：

（2分）