Question

6．如圖所示，一航天器圍繞地球沿橢圓形軌道運(yùn)動(dòng)，地球的球心位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)分別是航天器運(yùn)行軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)．若使該航天器由橢圓軌道進(jìn)入外層的圓軌道（圓軌道與橢圓軌道相切于B點(diǎn)）運(yùn)行，需要在航天器運(yùn)行到B位置時(shí)再次點(diǎn)火．如果航天器分別在橢圓軌道和圓軌道上正常運(yùn)行，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的a等于它在圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的a
• B． 在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的v等于它在圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的v
• C． 在橢圓軌道上分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的速率相等
• D． 在圓軌道上經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率小于它在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速率

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律列式分析加速度關(guān)系．根據(jù)變軌原理分析B點(diǎn)在橢圓和圓軌道上的速度關(guān)系．在橢圓軌道上由開普勒第二定律分析速度關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的質(zhì)量，r是所研究的位置到地心的距離，則知在同一點(diǎn)的加速度是定值，所以在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的a等于它在圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的a，故A正確．
B、航天器運(yùn)行到位置B時(shí)需要再次點(diǎn)火加速，才能由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道，所以在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的v小于它在圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的v．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即在橢圓軌道上，經(jīng)過(guò)A的速率大于B點(diǎn)的速率．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知在圓軌道上經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率小于它在圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速率，而衛(wèi)星它在圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速率小于在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速率，所以在圓軌道上經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率小于它在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速率．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和開普勒第二定律，理解變軌的原理，從而分析不同軌道上速度的大�。�