Question

某校同學利用如甲圖所示的實驗裝置研究一光滑小球運動時對軌道壓力的規(guī)律．該裝置位于豎直面內(nèi)，傾斜軌道AB和圓弧軌道BC在B點相切，圓軌道的半徑為r．讓質(zhì)量為m的小球，從軌道AB上高H處的A點滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過最高點C 時對軌道的壓力．改變小球下滑的初速度v₀，可測出小球經(jīng)過最高點C時對軌道壓力F 的對應值，g取10m/s²．

（1）試寫出壓力F的大小隨小球初速度v₀變化的關系式；
（2）若測得小球質(zhì)量m=0.2kg，圓弧半徑r=-0.4m，壓力F的最小值為5N，試確定小球下落的高度H，并在乙圖的坐標上定性地畫出F-v₀的圖象．

Answer 1

分析：（1）對A到C的過程運用機械能守恒定律求出C點的速度，結合牛頓第二定律，抓住重力和壓力的合力提供向心力求出壓力F和初速度的表達式．
（2）當初速度為0時，對軌道最高點的壓力最小，結合第一問的表達式求出小球下落的高度，結合表達式定性作出F-v₀的圖象．

解答：解：（1）光滑小球從A點到C點的過程中機械能守恒，則有

1

2

m

v

2 0

+mg(H-2r)=

1

2

m

v

2 c

…①
根據(jù)牛頓第二定律，小球經(jīng)過C點時滿足：F+mg=m

v 2 c

r

…②
由①②解得：F=

m

r

v

2 0

+

2mg

r

H-5mg…③
（2）當壓力最小時，有v₀=0，所以

2mg

r

H-5mg=5…④
解得H=1.5m   …⑤
函數(shù)圖象如圖所示 …⑥
答：（1）壓力F的大小隨小球初速度v₀變化的關系式為F=

m

r

v

2 0

+

2mg

r

H-5mg．
（2）小球下落的高度H為1.5m，F(xiàn)-v₀的圖象如圖所示．

點評：本題考查了牛頓第二定律和機械能守恒的綜合，難度中等，該類問題是高考常考的題型，需加強訓練．