Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M=2kg的物塊靜止于一光滑的水平面上，物塊上部右側(cè)恰好被一根釘子擋住，其底部有一長為L=0.2m的理想輕繩，在輕繩下端系一質(zhì)量為m=1kg的擺球，保持輕繩繃緊將擺球拉至偏離水平方向的位置A，并由靜止釋放，求：

(1)分析擺球從A到第一次位于最低點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)情況；

(2)擺球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)輕繩受到的拉力大��；

(3)擺球第二次位于最底點(diǎn)時(shí)輕繩受到的拉力大小。

Answer 1

【答案】（1）先做自由落體運(yùn)動(dòng)，再做圓周運(yùn)動(dòng)；（2）35N；（3）35N。

【解析】

（1）如圖，A1為A相對(duì)于水平面的對(duì)稱點(diǎn)，小球從A到A1過程由于只受重力，因而做自由落體運(yùn)動(dòng)；從A1到B，小球又受繩子拉力作用，開始做圓周運(yùn)動(dòng)。

（2）設(shè)小球由A運(yùn)動(dòng)到A1時(shí)速度為，由該過程機(jī)械能守恒可得

代入數(shù)據(jù)得

由于繩拉緊瞬間沿繩方向速度立即變?yōu)榱�。如圖所示，小球開始以沿切線的速度做圓周運(yùn)動(dòng)，

由圖可得，

設(shè)到達(dá)B時(shí)小球的速度為，繩拉緊后小球從A1到B過程由于只有重力作功，該過程小球機(jī)械能守恒，則：

①

小球到達(dá)B時(shí)，設(shè)繩子受到的拉力大小為T，對(duì)小球受力分析可得：

②

把①②代入數(shù)據(jù)可解得

（3）設(shè)小球第二次處于最底點(diǎn)時(shí)，m與M的速度分別為、，取水平向左為正方向，從小球第一次處于B時(shí)起，到小球第二次處于最底點(diǎn)，該過程中M和m組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則；

③

④

把③④式代入數(shù)據(jù)可解得

以M為參考系，對(duì)m有

代入數(shù)據(jù)解得