Question

5．如圖所示一根輕繩長1.6m，一端系在固定支架上，另一端懸掛一個質(zhì)量為1kg的砂箱．砂箱處于靜止．質(zhì)量為10g的子彈以水平速度v₀=500m/s打入砂箱，其后以v=100m/s速度從砂箱穿出．g取10m/s²．求：
（1）砂箱和子彈作為一個系統(tǒng)共同損失的機械能；
（2）砂箱在最低點處時，繩對砂箱的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）子彈打木塊過程動量守恒，據(jù)此列方程即可正確求解．根據(jù)功能關系，求出系統(tǒng)作用前后損失的動能即為損失的機械能．
（2）在最低點根據(jù)向心力公式列方程，即可求出繩對箱的拉力大�。�

解答 解：（1）子彈穿過沙箱的過程中動量守恒，據(jù)此有：
mv₀=Mu+mv，代入數(shù)據(jù)求得：u=4m/s．
根據(jù)功能關系，系統(tǒng)損失的機械能為：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}M{u}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：△E=1192J．
（2）根據(jù)機械能守恒可知，當沙箱返回到最低點時，速度大小仍為u=4m/s，因此有：$F-Mg=\frac{M{u}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=20N．
根據(jù)牛頓第三定律，繩對砂箱的拉力等于砂箱對繩子的拉力，即20N
答：（1）砂箱和子彈作為一個系統(tǒng)共同損失的機械能1192J；
（2）砂箱從最高點返回到最低點處時，繩對砂箱的拉力20N．

點評 本題難度中檔，考查了動量守恒、機械能守恒等基本規(guī)律的應用，解題過程中注意公式、定理的使用條件．