Question

20．某小型發(fā)電站發(fā)電機(jī)輸出的交流電壓為500V，輸出的電功率為50kW，用電阻為3Ω的輸電線向遠(yuǎn)處送電，要求輸電線上損失功率為輸電功率的0.6%，則發(fā)電站要安裝一升壓變壓器，到達(dá)用戶再用降壓變壓器變?yōu)?20V供用戶使用（兩個變壓器均為理想變壓器）．
（1）畫出輸送電路圖，求輸電線上的電流．
（2）求升壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)之比．
（3）求降壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P損=I²R求出輸電線上的電流，畫出遠(yuǎn)距離輸電示意圖
（2）（3）根據(jù)輸電線上的電流和升壓變壓器的輸出功率，求出輸出電壓，根據(jù)原副線圈的電壓比等于匝數(shù)比求出升壓變壓器的匝數(shù)比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)降壓變壓器原副線圈電壓比等于匝數(shù)比求出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：（1）用500V電壓輸送時，電流：${I}_{1}=\frac{P}{U}=\frac{50000}{500}A=100A$，
用高壓輸送時，示意圖如下圖所示．
（2）要求P_損=0.6%P，即P_損=50×10³×0.6% W=300 W．
輸電電流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{300}{3}}A=10A$．
故輸電線上的電流為10A．
根據(jù)變壓器的電流比與匝數(shù)比的關(guān)系可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
（3）發(fā)電站升壓后輸電電壓U=$\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{50000}{10}V$=5×10³V
輸電線上損失的電壓U′=I•R=10×3 V=30 V．
到達(dá)用戶輸入變壓器電壓
U₂=U-U′=（5 000-30）V=4 970 V，
降壓變化器的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}=\frac{4970}{220}=\frac{497}{22}$
答：（1）輸送電路圖如圖所示，輸電線上的電流為100A．
（2）升壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)之比為1：10．
（3）降壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)之比為49722．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出電壓、損失電壓和降壓變壓器的輸入電壓的關(guān)系，以及知道輸出功率和輸出電流和輸出電壓的關(guān)系．