Question

【題目】某學(xué)習(xí)興趣小組研究快遞公司自動(dòng)分揀快遞的傳送帶裝置，如圖所示。其中段是水平的，長度，段是傾斜的，長度為，傾角，和通過一段極短的圓弧連接（圓弧的長度不計(jì)），快遞通過該圓弧段時(shí)速度大小不變。傳送帶以的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，已知快遞與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，重力加速度，現(xiàn)將一個(gè)快遞（可看做質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在點(diǎn)，（、）求：

(1)快遞到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)若快遞能到達(dá)點(diǎn)，求出傳送帶的速度大小應(yīng)該滿足的條件和快遞到達(dá)點(diǎn)的速度范圍。

Answer 1

【答案】(1)； (2) ， 。

【解析】

(1)快遞剛放在水平傳送帶上的加速度為，選取向右為正方向，由牛頓第二定律得：

解得：

經(jīng)時(shí)間與傳送帶的速度相同，則

前進(jìn)的位移為：

可知該快遞不能達(dá)到與傳送帶速度相等，設(shè)到達(dá)的速度為，則：

代入數(shù)據(jù)可得：

(2)由于

可知快遞不可能隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以若傳送帶的速度大于6m/s，則快遞的加速度不變，若傳送帶的速度小于6m/s，則快遞先受到的摩擦力的方向向下，減速到與傳送帶的速度相等，然后受到的摩擦力的方向向上，繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)D時(shí)的速度恰好為0，先分析第二種情況：

①設(shè)快遞上滑的第一段的加速度為，選取沿斜面向上為正方向，則：

設(shè)快遞上滑的第二段的加速度為，則：

由速度位移公式可得：

代入數(shù)據(jù)可得：

可知CD傳送帶的速度大小應(yīng)該大于等于2m/s，若傳送帶的速度大于6m/s，則一定可以到達(dá)D點(diǎn)；

②若傳送帶的速度大于6m/s，則快遞始終以相等的加速度做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)D的速度為，由速度位移公式可得：

代入數(shù)據(jù)可得：

則快遞到達(dá)D點(diǎn)的速度的范圍是。