Question

13．‘神舟七號”飛船繞地球運轉一周需要時間約90min，“嫦娥二號”衛(wèi)星在工作軌道繞月球運轉一周需要時間約118min（“神舟七號”和“嫦娥二號”的運動都可視為勻速圓周運動）． 已知“嫦娥二號”衛(wèi)星距月球中心的距離約為“神舟七號”飛船距地球中心距離的$\frac{3}{11}$．根據以上數據可求得（　�。�

• A． 月球與地球的質量之比
• B． “嫦娥二號”衛(wèi)星與“神舟七號”飛船的質量之比
• C． 月球與地球的第一宇宙速度之比
• D． 月球表面與地球表面的重力加速度之比

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，結合題中數據可以計算月球和地球的質量之比．
根據萬有引力提供向心力只能計算中心天體的質量，環(huán)繞天體的質量無法計算．
由于不知道月球和地球的半徑，故無法計算月球與地球的第一宇宙速度之比，也無法計算月球表面與地球表面的重力加速度之比．

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
所以$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$×$\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$=$\frac{{3}^{3}}{1{1}^{3}}$×$\frac{9{0}^{2}}{11{8}^{2}}$，即可以計算出月球與地球的質量之比，故A正確．
B、“嫦娥二號”衛(wèi)星與“神舟七號”飛船是環(huán)繞天體，質量在等式兩邊約去了，故不計算它們的質量，故B錯誤．
C、根據第一宇宙速度的公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于不知道月球和地球的半徑，故無法計算月球與地球的第一宇宙速度之比，故C錯誤．
D、星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于不知道月球和地球的半徑，故無法計算月球表面與地球表面的重力加速度之比，故D錯誤．
故選：A．

點評 要知道衛(wèi)星運動時，萬有引力提供向心力，會根據此關系列出方程，并能根據各種表達式進行分析．