Question

2．有3顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星，A衛(wèi)星在地球的赤道上，B衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，C衛(wèi)星為地球的同步衛(wèi)星，比較三衛(wèi)星所受向心力，線速度，角速度，周期的大�。�

Answer 1

分析 在赤道上的衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星C角速度相同，應(yīng)根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$、v=ωr$F=m{ω}_{\;}^{2}r$比較；近地衛(wèi)星B與同步衛(wèi)星C根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=m{ω}_{\;}^{2}r$比較．

解答 解：根據(jù)$F=m{ω}_{\;}^{2}r$可得${F}_{A}^{\;}＜{F}_{C}^{\;}$，由$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可得${F}_{B}^{\;}＞{F}_{C}^{\;}$，所以${F}_{B}^{\;}＞{F}_{C}^{\;}＞{F}_{A}^{\;}$
根據(jù)v=ωr可得，${v}_{A}^{\;}＜{v}_{C}^{\;}$，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}$，所以${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$
根根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$可知，ω與T成反比，所以${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$
據(jù)題意地球同步衛(wèi)星C周期${T}_{C}^{\;}$與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即與放在赤道的衛(wèi)星A的周期${T}_{A}^{\;}$相同，即${T}_{C}^{\;}={T}_{A}^{\;}$；對近地衛(wèi)星B與同步衛(wèi)星C，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$可知，衛(wèi)星C的周期${T}_{C}^{\;}$應(yīng)大于衛(wèi)星B的周期${T}_{B}^{\;}$，${T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，所以${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$
答：三衛(wèi)星向心力${F}_{B}^{\;}＞{F}_{C}^{\;}＞{F}_{A}^{\;}$；線速度${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$；角速度${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$；周期${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$

點(diǎn)評 注意衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力全部由萬有引力提供，而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力只是萬有引力的很小一部分來提供，特別注意同步衛(wèi)星與赤道上物體向心力來源的不同．