Question

12．如圖所示，光滑絕緣斜面傾角為37°，一帶有正電的小物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，置于斜面上，當(dāng)沿水平方向加如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小物塊恰好靜止在斜面上．從某時(shí)刻開始，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化為原來的2倍、電場(chǎng)強(qiáng)度方向變豎直向下．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）原來的電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）物塊運(yùn)動(dòng)的加速度．
（3）沿斜面下滑距離為l=0.5m時(shí)物塊的速度大小．

Answer 1

分析 本題有兩個(gè)過程：一是當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右時(shí)，物塊恰好靜止在光滑的斜面上，由平衡條件可以求出重力與電場(chǎng)力的關(guān)系，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度．二是當(dāng)大小加倍的電場(chǎng)方向又變?yōu)樨Q直向下時(shí)，求加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)量．當(dāng)然加速度由牛頓第二定律來求，速度大小由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來求．

解答 解：（1）當(dāng)物塊恰好靜止在光滑斜面上時(shí)，其受力如圖所示由平衡條件得：
Eq=mgtg37
所以：$E=\frac{3mg}{4q}$
（2）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度變化為2E，方向變化為豎直向下時(shí)，物塊受力如圖，由牛頓第二定律有：
（mg+2Eq）sin37°=ma
代入得到：a=10.5m/s²
（3）據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式：${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$ 得：
$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{0+2×10.5×0.5}m/s$=3.24m/s．
答：（1）原來的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{3mg}{4q}$．
（2）物塊運(yùn)動(dòng)的加速度10.5m/s²．
（3）沿斜面下滑距離為l=0.5m時(shí)物塊的速度大小為3.24m/s．

點(diǎn)評(píng) 這是一題把靜電場(chǎng)內(nèi)容綜合到牛頓第二定律中的好題，題目涉及到兩個(gè)過程：一個(gè)恰好靜止是平衡狀態(tài)，二是當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度變化后又做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下滑0.5m后的速度．