Question

10．如圖所示，帶正電小球質(zhì)量為m=1×10^-2 kg，帶電荷量為q=1×10^-6 C，置于光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)．當(dāng)空間存在著斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該小球從靜止開(kāi)始始終沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得其速度v_B=1.5m/s，此時(shí)小球的位移為s=0.15m．求此勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的取值范圍（g取10m/s²）．某同學(xué)求解如下：設(shè)電場(chǎng)方向與水平面之間夾角為θ，由動(dòng)能定理qEscosθ=$\frac{1}{2}$mv_B²-0得E=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{2qscosθ}$=$\frac{75000}{cosθ}$V/m．由題意可知 θ＞0，所以當(dāng)E＞7.5×10⁴ V/m時(shí)小球?qū)⑹冀K沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)檢查，計(jì)算無(wú)誤．該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處？若有請(qǐng)予以補(bǔ)充．

Answer 1

分析 由題意可知粒子受斜向上的電場(chǎng)力，沿水平方向分力使物體做加速運(yùn)動(dòng)，沿豎直向上的分力與重力和支持力平衡，則應(yīng)考慮小球是否會(huì)離開(kāi)水平面

解答 解：該同學(xué)所得結(jié)論有不完善之處．
為使小球始終沿水平面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力在豎直方向的分力必須小于等于重力，即：qEsinθ≤mg
所以sinθ≤$\frac{mg}{qE}$；
因Eq=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{2scosθ}$
tanθ≤$\frac{2mgs}{m{v}_{B}^{2}}$=$\frac{2sg}{{v}_{B}^{2}}$=$\frac{4}{3}$，
故E≤$\frac{mg}{qsinθ}$=1.25×10⁵V/m，
即：7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m；
答：該同學(xué)的結(jié)論有不完善之處，此勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的取值范圍是7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m．

點(diǎn)評(píng) 本題中不但要考慮物體在水平面上的運(yùn)動(dòng)，還應(yīng)考慮物體是否會(huì)離開(kāi)水平面，故應(yīng)有最大值存在．