Question

4．某校響應(yīng)植樹造林的號召，在校長率領(lǐng)下排著整齊的隊伍去郊外植樹，隊伍長為s，隊伍前進(jìn)的速度為v₁，小丁同學(xué)傳達(dá)校長（在隊尾）的指示以速度v₂跑步?jīng)_向隊伍的排頭，傳達(dá)命令后立刻以速度v₂的一半跑向校長復(fù)命，求此過程中
（1）小丁同學(xué)跑過的路程
（2）小丁同學(xué)的平均速度．

Answer 1

分析 求這小丁同學(xué)往返一次的時間，就要分別求出小丁同學(xué)從隊尾到排頭以及從排頭返回隊尾所用的時間．從隊尾到排頭，應(yīng)用隊伍長除以它們的速度差求出時間，從排頭返回隊尾應(yīng)用隊伍長除以它們的速度和求出時間．然后把求出的兩個時間加起來即為小丁同學(xué)往返一次的時間．

解答 解：（1）根據(jù)勻速運(yùn)動公式得小丁同學(xué)從排尾到排頭所用時間為：t₁=$\frac{s}{{{v}_{2}-v}_{1}}$
小丁同學(xué)從隊伍排頭跑步到隊伍排尾所需的時間為：t₂=$\frac{s}{{v}_{1}+\frac{{v}_{2}}{2}}$
所以小丁同學(xué)跑過的路程為：S_總=v₂t₁+$\frac{{v}_{2}}{2}$t₂=$\frac{{sv}_{2}}{{{v}_{2}-v}_{1}}$+$\frac{{sv}_{2}}{{2v}_{1}{+v}_{2}}$
（2）小丁的位移大小等于隊伍前進(jìn)的距離，即為：x=v₁（t₁+t₂）
所以小丁同學(xué)的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=v₁，
答：（1）小丁同學(xué)跑過的路程是$\frac{{sv}_{2}}{{{v}_{2}-v}_{1}}$+$\frac{{sv}_{2}}{{2v}_{1}{+v}_{2}}$；
（2）小丁同學(xué)的平均速度是v₁．

點(diǎn)評 此題的解答思路是：先求出小丁同學(xué)走到排頭用的時間，再求小丁同學(xué)返回隊尾所用的時間，最后求小丁同學(xué)從離開隊尾到回到隊尾所用的時間，解決問題．