Question

10．如圖所示，開口向上豎直放置的內(nèi)壁光滑氣缸，其側(cè)壁是絕熱的，底部導(dǎo)熱，內(nèi)有兩個質(zhì)量均 為m的密閉活塞，活塞A導(dǎo)熱，活塞B絕熱，將缸內(nèi)理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分．初狀態(tài)整個裝置靜止不動且處于平衡狀態(tài)，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的高度均為l₀，溫度為T₀．設(shè)外界大氣壓強為P₀保持不變，活塞橫截面積為S，且mg=P₀S，環(huán)境溫度保持不變．求：在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于2m時，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞B下降的高度．

Answer 1

分析 活塞A導(dǎo)熱及汽缸底部導(dǎo)熱且環(huán)境溫度保持不變，所以兩部分氣體為等溫變化，先寫出兩部分氣體的狀態(tài)，然后由玻意耳定律列式解方程即可．

解答 解：對I氣體，初狀態(tài)壓強：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=2{p}_{0}^{\;}$，末狀態(tài)壓強：${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}=4{p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{1}^{′}{l}_{1}^{\;}S$
所以，${l}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{l}_{0}^{\;}$
對Ⅱ氣體，初狀態(tài)壓強：${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}+\frac{mg}{S}=3{p}_{0}^{\;}$，末狀態(tài)壓強：${p}_{2}^{′}={p}_{1}^{′}+\frac{mg}{S}=5{p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律得：${p}_{2}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{′}{l}_{2}^{\;}S$
所以，${l}_{2}^{\;}=\frac{2}{5}{l}_{0}^{\;}$
B活塞下降的高度為：$△l={l}_{0}^{\;}-\frac{2{l}_{0}^{\;}}{5}=\frac{3{l}_{0}^{\;}}{5}$
答：活塞 B 下降的高度為$\frac{3}{5}{l}_{0}^{\;}$

點評 該題考察理想氣體狀態(tài)變化方程，找出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，列理想氣體狀態(tài)變化方程即可，注意氣體的狀態(tài)的變化；