Question

12．如圖所示是某一離子速度選擇器原理示意圖．在一半徑為R=10cm 的圓柱形桶內(nèi)有B=10^-4T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一直徑兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔，離x子束以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出，現(xiàn)有一離子源發(fā)射荷質(zhì)比為2×10¹¹C/kg的陽離子，且離子中速度分布連續(xù)，當(dāng)角θ=45°，出射離子速度v的大小是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$×10⁶m/s
• B． 2$\sqrt{2}$×10⁶m/s
• C． 2$\sqrt{2}$×10⁸m/s
• D． $\sqrt{2}$×10⁸m/s

Answer 1

分析 離子束不經(jīng)碰撞而直接從出身孔射出，即可根據(jù)幾何知識(shí)畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡的半徑，即可由牛頓第二定律求速度v．

解答 解：離子從小孔a射入磁場，與ab方向的夾角為θ=45°，則離子從小孔b離開磁場時(shí)速度與ab的夾角也為θ=45°，過入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得到軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角 α=2θ=90°，則由幾何知識(shí)得：
  離子的軌跡半徑為 r=$\sqrt{2}$R=10$\sqrt{2}$cm=0.1$\sqrt{2}$m
由牛頓第二定律得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\frac{qBr}{m}$=2×10¹¹×10^-4×0.1$\sqrt{2}$=×10^-4=2$\sqrt{2}$×10⁶m/s
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)畫出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，得到軌跡半徑，即可求解速度v