Question

13．如圖所示，兩根等長(zhǎng)光滑金屬桿AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動(dòng)，傾角為θ，一個(gè)圓筒從金屬桿的上部以初速度v₀滑下；若保持兩金屬桿傾角不變，將兩金屬桿間的距離減小后固定不動(dòng)，仍將圓筒放在兩金屬桿上部同一位置以初速度v₀滑下，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圓筒受到彈力作用，該彈力是圓筒發(fā)生形變引起的
• B． 將兩金屬桿間的距離減小后，圓筒下滑的時(shí)間變短
• C． 將兩金屬桿間的距離減小后，兩金屬桿對(duì)圓筒的支持力的合力變小
• D． 圓筒越長(zhǎng)，圓筒下滑到下部BD處時(shí)的速度越小

Answer 1

分析 圓筒從金屬桿下滑過(guò)程中，受到重力、兩桿的支持力，將兩桿間的距離稍減小后，兩桿支持力的合力不變，根據(jù)牛頓第二定律，圓筒沿金屬桿下滑的加速度不變，再結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系和速度位移關(guān)系式分析下滑時(shí)間和到達(dá)BD處時(shí)的速度變化情況

解答 解：A、圓筒受到彈力，該彈力是金屬桿發(fā)生形變引起的，故A錯(cuò)誤；
C、在垂直于金屬桿方向研究，金屬桿給圓柱兩個(gè)支持力${F}_{N1}^{\;}$、${F}_{N2}^{\;}$，它們的合力與圓筒重力沿垂直于斜面向下的分力大小相等，方向相反，并且${F}_{N1}^{\;}={F}_{N2}^{\;}$，受力分析如圖，設(shè)${F}_{N1}^{\;}$和${F}_{N2}^{\;}$的夾角為α，由力的矢量三角形，可得$2{F}_{N1}^{\;}cos\frac{α}{2}=mgcosθ$，所以當(dāng)兩金屬桿間的距離減小后固定不動(dòng)，金屬桿給圓筒兩個(gè)支持力${F}_{N1}^{\;}$和${F}_{N2}^{\;}$的夾角α變小，而合力不變，故C錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律，mgsinθ=ma，得a=gsinθ，所以當(dāng)兩金屬桿間的距離減小后加速度不變，由$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，圓筒下滑的時(shí)間不變，故B錯(cuò)誤；
D、圓筒越長(zhǎng)，沿金屬桿下滑的位移減小，根據(jù)${v}_{\;}^{2}=2ax$，可知圓筒下滑到下部BD處時(shí)的速度越小，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)圓筒進(jìn)行受力情況的分析，對(duì)所受的力不在同一平面內(nèi)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)等效關(guān)系轉(zhuǎn)化在同一平面內(nèi)的力再進(jìn)行分析．