Question

18．如圖所示，兩根質(zhì)量同為m、電阻同為R、長度同為l的導體棒a、b，用兩條等長的、質(zhì)量和電阻均可忽略不計的長直導線連接后，放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，兩根導體棒均與桌邊緣平行，一根在桌面上，另一根移動到靠在桌子的光滑絕緣側(cè)面上．整個空間存在水平向右的勻強磁場，磁感應強度為B，開始時兩棒靜止，自由釋放后開始運動．已知兩條導線除桌邊緣拐彎處外其余部位均處于伸直狀態(tài)，導線與桌子側(cè)棱間無摩擦．（　�。�

• A． 剛釋放時，導體棒a、b的加速度大小都為g
• B． 導體棒a、b運動穩(wěn)定時的速度大小$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． 若從開始下滑到剛穩(wěn)定時通過橫截面的電荷量為q，該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{2mgqR}{Bl}$-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$
• D． 若絕緣水平面不光滑，導體棒a、b運動穩(wěn)定時導線上拉力為零

Answer 1

分析 剛釋放時，回路中沒有感應電流，不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．
導體棒運動穩(wěn)定時，兩棒都做勻速運動，可知，細線中沒有張力，a棒所受的安培力與重力平衡．再根據(jù)安培力與速度的關系求解速度．
推導出通過兩棒橫截面的電荷量q的表達式：q=$\frac{Blh}{2R}$，可求得a棒下落的高度h，再對系統(tǒng)運用能量守恒定律列方程，求解焦耳熱．
穩(wěn)定時，以b為研究對象，研究導線上的拉力．

解答 解：A、剛釋放時，根據(jù)牛頓第二定律得：導體棒a、b的加速度大小 a=$\frac{mg}{2m}$=$\frac{1}{2}$g，故A錯誤．
B、設導體棒勻速運動時的速度為v，導體棒a切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，則：
對a棒：E=Blv；又F_安=BIl；
閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{Blv}{2R}$；
由平衡條件有：mg=F_安；
聯(lián)立解得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；故B正確．
C、從自由釋放到剛勻速運動的過程中，設a棒下降的高度為h，則通過橫截面的電荷量q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{2R}$t=$\frac{Bl\overline{v}t}{2R}$=$\frac{Blh}{2R}$，得 h=$\frac{2qR}{Bl}$
系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=mgh-$\frac{1}{2}$•2m•v²；
聯(lián)立以上各式解得：Q=$\frac{2mgqR}{Bl}$-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$．故C正確．
D、若絕緣水平面不光滑，導體棒a、b運動穩(wěn)定時，導線上的拉力 T=f，不等于零，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題關鍵要正確分析兩棒的受力情況，能正確推導感應電荷量q與h的關系，即可運用電磁感應基本規(guī)律和牛頓第二定律、能量守恒定律進行求解．