Question

8．如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定在臺(tái)秤上，有一質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)最高點(diǎn)以速度v滑過(guò)，則此時(shí)大環(huán)對(duì)臺(tái)秤的壓力大小可能為（　�。�

• A． Mg
• B． m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg
• C． m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg
• D． m（$\frac{{v}^{2}}{R}$-g）+Mg

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)它的作用力，由于不知道v的具體大小，要分三種情況求解，再用隔離法對(duì)大環(huán)分析，求出大環(huán)對(duì)臺(tái)秤的壓力大�。�

解答 解：小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)，由重力和大環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
當(dāng)大環(huán)提供支持力，且大小剛好等于mg時(shí)，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F(xiàn)=0，對(duì)大環(huán)受力分析，根據(jù)平衡條件得，此時(shí)大環(huán)對(duì)臺(tái)秤的壓力大小為Mg，
當(dāng)大環(huán)提供支持力，且小于mg時(shí)，即mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F(xiàn)=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，對(duì)大環(huán)受力分析，根據(jù)平衡條件得：F_N=Mg+mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，此時(shí)大環(huán)對(duì)臺(tái)秤的壓力大小為Mg+mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
當(dāng)大環(huán)提供壓力時(shí)，即mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F(xiàn)=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg，對(duì)大環(huán)受力分析，根據(jù)平衡條件得：F_N=Mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg，此時(shí)大環(huán)對(duì)臺(tái)秤的壓力大小為Mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg，故ABD正確，C錯(cuò)誤．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，一定要注意本題中由于不知道v的具體大小，要分三種情況求解，難度適中．