Question

8．如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖．傳送帶BC與水平平臺(tái)AB的夾角θ=37°，其交接處由很小的圓弧平滑連接，平臺(tái)左端A處一質(zhì)量為m=30kg的貨物，在F=350N水平推力的作用下由靜止開始向傳送帶運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₁=1.5s到達(dá)平臺(tái)AB的中點(diǎn)，此時(shí)撤去外力F，貨物繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，不計(jì)貨物經(jīng)過B處的機(jī)械能損失．已知貨物與平臺(tái)和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，B、C兩端相距4.45m，g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）貨物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）若傳送帶BC不運(yùn)轉(zhuǎn)，貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的最大位移；
（3）若要貨物能被送到C端，傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度．

Answer 1

分析 （1）貨物在推力F的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出貨物達(dá)到平臺(tái)AB的中點(diǎn)所需的時(shí)間和速度，之后貨物做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出加速度，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出貨物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）對(duì)貨物進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可求得貨物的加速度，然后由位移和速度的關(guān)系可求得上升的最大距離；
（3）貨物在BC上應(yīng)做減速運(yùn)動(dòng)，若傳送帶的速度較小，則貨物的先減速到速度等于傳送帶的速度，然后繼續(xù)減小到零時(shí)恰好到達(dá)C點(diǎn)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出；

解答 解：（1）貨物在AB之間先做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁
得：${a}_{1}=\frac{20}{3}$m/s²
1.5s時(shí)的速度：${v}_{1}={a}_{1}{t}_{1}=\frac{20}{3}×1.5=10$m/s  
在1.5s內(nèi)通過的位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{20}{3}×1．{5}^{2}=7.5$m
撤去力F后物體只受到摩擦力的作用，加速度：${a}_{2}=-\frac{μmg}{m}=-μg=-0.5×10=5m/{s}^{2}$
設(shè)到達(dá)B的速度為v₂，后半段的位移仍然等于s₁，則：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}•{s}_{1}$
代入數(shù)據(jù)得：v₂=5m/s
（2）傳送帶不運(yùn)動(dòng)，設(shè)貨物在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₃，則：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₃
設(shè)向上的位移為x，則：${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}x$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：x=1.25m
（3）設(shè)BC部分的速度為v時(shí)貨物恰好能到達(dá)C端，設(shè)貨物減速到v之前的加速度為a₄，由于貨物的速度大，則受到的摩擦力的方向向下，則：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₄
貨物到達(dá)速度v后，滑動(dòng)摩擦力小于重力的分力，所以物體將繼續(xù)減速，設(shè)加速度為a₅，則：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₅
由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式得：$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{4}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{5}}={x}_{BC}$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：v=4m/s
答：（1）貨物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是5m/s；
（2）若傳送帶BC不運(yùn)轉(zhuǎn)，貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的最大位移是1.25m；
（3）若要貨物能被送到C端，傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度是4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是單個(gè)物體多過程問題，關(guān)鍵要理清各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解，特別是貨物在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，加速度的大小不同，要注意其中的變化．