Question

【題目】如圖所示為回旋加速器的簡易圖，整個(gè)裝置置于方向豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，已知兩D盒的半徑大小為R，兩個(gè)狹縫之間的間距為d，現(xiàn)將一粒子發(fā)射源放在D盒的圓心處，且該粒子發(fā)射源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，且粒子的初速度視為零，當(dāng)在兩狹縫之間施加一高頻交變電壓，加速電壓U的大小認(rèn)為不變，粒子的重力可忽略，該帶電粒子在電場中的加速次數(shù)與粒子在磁場中回旋半個(gè)圓周的次數(shù)相同．求：

(1)盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略，計(jì)算上述粒子在某次加速過程當(dāng)中從離開粒子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)粒子在第n次由D1盒進(jìn)入D2盒與緊接著第n＋1次由D1盒進(jìn)入D2盒位置之間的距離Δx.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)過窄縫被第n次加速后的速度為vn，在根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律即可求出粒子從離開粒子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理相應(yīng)的幾何關(guān)系即可求出粒子在第n次由D1盒進(jìn)入D2盒與緊接著第n＋1次由D1盒進(jìn)入D2盒位置之間的距離Δx。

(1)設(shè)粒子經(jīng)過窄縫被第n次加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理得：

粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時(shí)間：

由牛頓第二定律：

由以上三式解得電場對粒子加速的時(shí)間：

正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：

又：

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解得：

所以，粒子從離開粒子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間

(2)粒子經(jīng)電場第1次加速后，以速度v1進(jìn)入D2盒，設(shè)軌道半徑為r1

粒子經(jīng)第2次電場加速后，以速度v2進(jìn)入D1盒，設(shè)軌道半徑為r2

軌道半徑：

粒子第n次由D1盒進(jìn)入D2盒，粒子已經(jīng)過2n－1次電場加速，以速度v2n－1進(jìn)入D2盒，由動(dòng)能定理：

軌道半徑：

粒子第n＋1次由D1盒進(jìn)入D2盒加速前，粒子已經(jīng)過2n次電場加速，以速度v2n進(jìn)入電場，由動(dòng)能定理：

軌道半徑：

則Δx＝2(rn＋1－rn)

即：