Question

【題目】如圖為某種傳輸裝置示意圖，它由水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD兩部分組成，B、C兩點(diǎn)由一段光滑小圓弧連接，物體能夠以不變的速率從B運(yùn)動(dòng)到C．A、B兩端相距3m，C、D兩端相距4.45m，且與水平地面的夾角θ=37°．水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為10kg的物塊無初速地放在A端，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求物塊沿傳送帶所能上升的最大距離；

（2）若要物塊能被送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是1.25m；

（2）要物塊能被送到D端，CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)大于等于4m/s。

【解析】試題分析：由牛頓第二定律可以求出米袋在水平傳送帶與傾斜傳送帶上的加速度，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式與位移公式求出位移，然后得出米袋到達(dá)B的速度；由于米袋開始的速度大于傾斜傳送帶的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而求出勻減速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到傳送帶速度的位移關(guān)系；因?yàn)?/span>，速度達(dá)到傳送帶速度后不能一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出米袋到達(dá)D點(diǎn)的過程中的位移關(guān)系，聯(lián)立即可求出傳送帶的速度。

（1）由牛頓第二定律可得，米袋在AB上加速運(yùn)動(dòng)的加速度為： ；

米袋速度達(dá)到v0=5m/s時(shí)滑過的距離： ，
故米袋先加速一段時(shí)間后再與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)BC端速度為： ；
設(shè)米袋在CD上傳送的加速度大小為a，由頓第二定律得
解得，能沿CD上滑的最大距離；

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則米袋速度減為傳送帶的速度之前的加速度為： ，

此時(shí)上滑的距離為： ，

米袋速度達(dá)到傳送帶的速度后，由于，米袋繼續(xù)減速上滑，速度為零時(shí)剛好到D端，其加速度為： ，

減速到零時(shí)上滑的距離為；

兩段位移的和，聯(lián)立可得；

可知要物塊能被送到D端，CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)大于等于4m/s。