Question

2．如圖所示，直角坐標(biāo)系在一真空區(qū)域里，y軸右方有一垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場，在x軸上的A點有一質(zhì)子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2.0×10⁶m/s的質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)磁場在y軸的P點射出磁場，射出方向與y軸方向成θ=60°角．已知A點與原點O的距離為10cm，質(zhì)子的比荷為$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸C/kg．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析 （1）已知軌跡上兩個點的坐標(biāo)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力方向，然后找出圓心、畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解時間．

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)子在磁場中做圓運(yùn)動的半徑為r，過A、P點作速度v的垂線，交點即為質(zhì)子在磁場中作圓周運(yùn)動的圓心O₁．
由幾何關(guān)系得α=90°-θ=30°，所以：r=2A=20cm
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)質(zhì)子的運(yùn)動方向和左手定則，可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向為垂直于紙面向里．
根據(jù)：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，B=$\frac{mv}{qr}=\frac{2×1{0}^{6}}{1.0×1{0}^{8}×0.2}$=0.1T 
（2）設(shè)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的時間為t，如圖所示，質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓周角為$\frac{7π}{6}$，設(shè)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的周期為T
T=$\frac{2πm}{qB}$
故$\frac{t}{T}=\frac{\frac{7π}{6}}{2π}=\frac{7}{12}$，t=$\frac{7π}{6}×1{0}^{-7}s$     

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.1T，方向為垂直于紙面向里；
（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{7π}{6}×1{0}^{-7}s$．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動性質(zhì)，然后結(jié)合牛頓第二定律和向心力、洛倫茲力公式列式求解求解，基礎(chǔ)題目．