Question

1．跳傘運動是當前比較流行挑戰(zhàn)極限的運動之一，尤其是低空跳傘，其危險性比高空跳傘還要高，由于距離有限，打開傘包的時間一般只有幾秒鐘，很難在空中調(diào)整姿勢和動作．跳傘運動員到達地面時的安全速度v₀=4m/s．若跳傘運動員H=476m高空離開飛機，做自由下落，下落一段高度h₁后才打開傘，開傘后以2m/s²的加速度勻減速豎直下落，到達地面恰好達到安全速度v₀．（取g=10m/s²），求：
（1）運動員到達地面時安全速度相當于他從多高處h₀自由下落？
（2）在空中自由下落的距離h₁？
（3）運動員離開飛機后，經(jīng)過多長時間才能到達地面？

Answer 1

分析 （1）自由落體運動是一種初速度為0的加速度為g的勻加速直線運動，由速度位移關(guān)系公式求解．
（2）根據(jù)自由落體運動的位移和勻減速運動的位移之和等于H=476m，由速度位移關(guān)系公式列式，求出運動員的最大速度，再求自由下落的距離h₁．
（3）由速度時間公式求出兩個過程的時間，從而得到總時間．

解答 解：（1）由h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$得：h₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{20}$=0.8m   
（2）設(shè)運動員下落的最大速度為v．據(jù)題可得：
  H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}$
代入得：476=$\frac{{v}^{2}}{20}$+$\frac{{4}^{2}-{v}^{2}}{2×（-2）}$
解得 v=40m/s
因此自由下落的距離 h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=80m
（3）設(shè)自由下落的時間為t₁，勻減速運動的時間為t₂，則：
  v=gt₁，得 t₁=4s
t₂=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{4-40}{-2}$s=19s
故總時間為 t=t₁+t₂=22s
答：
（1）運動員到達地面時安全速度相當于他從0.8m高處h₀自由下落．
（2）在空中自由下落的距離h₁是80m．
（3）運動員離開飛機后，經(jīng)過22s時間才能到達地面．

點評 復雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復雜運動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，抓住各個過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系等，然后根據(jù)相應規(guī)律列方程求解．