Question

14．波長λ=5×10^-7m的光束照在光電管的陰極上，光斑的直徑為d=0.1mm，陰極材料的逸出功W=2eV，陽極離陰極的距離l=30mm，陽極上的加速電壓U=4kV，求陽極上光電子斑點(diǎn)的直徑（陰極是平面型的且平行于陽極）．

Answer 1

分析 根據(jù)光電效應(yīng)方程，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律，即可求解．

解答 解：在光的作用下電子從陰極飛出，其速度為各個(gè)方向，電子從陰極上光斑邊緣飛出去，其速度方向平行陰極面和陽極面，則：$h\frac{c}{λ}-W=\frac{1}{2}mυ_0^2$，
得　　${υ_0}={[\frac{2}{m}（\frac{hc}{λ}-W）]^{1/2}}$
電子朝陽極方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，通過從陰極到陽極這段距離所需要的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2l}{a}}$，
電子運(yùn)動(dòng)的加速度為：$a=\frac{eU}{ml}$，
由此得　　$t=\sqrt{\frac{2m}{eU}l}$
在這段時(shí)間內(nèi)電子沿著陽極表面的位移為：△d=υ₀t，
因而，在陽極上斑點(diǎn)的直徑為：$D=d+2△d=d+4l{（\frac{{\frac{hc}{λ}-W}}{eU}）^{1/2}}=1.42（mm）$
答：陽極上光電子斑點(diǎn)的直徑1.42mm．

點(diǎn)評 考查光電效應(yīng)方程的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的內(nèi)容，同時(shí)注意正確的運(yùn)算．