Question

6．半徑為R的豎直放置的圓軌道與平直軌道相連，如圖所示質量為m的小球A以一定的初速度由直軌道向左運動，并沿軌道的內壁沖上去，如果A經過N點時的速度為v₀，A經過軌道最高點M時對軌道的壓力大小等于小球的重力，重力加速度為g，求：
（1）小球落地點P與N之間的距離S；
（2）小球從N到M這一段過程中摩擦力對小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）以小球為研究對象，小球經過M點時，由軌道的彈力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球的速度．小球離開M點后做平拋運動，由高度和初速度求出水平距離s．
（2）根據動能定理求解小球從N到M這一段過程中摩擦阻力做的功．

解答 解：（1）以小球為研究對象，根據牛頓第二定律得：
$N+mg=m\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
由題：N=mg
解得：v_M=$\sqrt{2gR}$
小球離開M點后做平拋運動，則有：
豎直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：s=v_Mt
聯(lián)立解得：s=2$\sqrt{2}$R
（2）小球從N到M過程，由動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}={W}_{f}-2mgR$
解得：W_f=$3mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）小球落地點P與N之間的距離s為2$\sqrt{2}$R：
（2）小球從N到M這一段過程中摩擦力對小球所做的功為$3mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題是圓周運動、平拋運動的綜合，運用牛頓第二定律、動能定理和運動的分解進行研究，比較簡單．