Question

3．如圖，一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O，兩端各固定質(zhì)量分別為2m和m的A，B兩小球，光滑的鐵釘穿過小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿由水平位置靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置，在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． A，B兩球的速度大小相等為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$
• B． 桿轉(zhuǎn)到豎直位置時對B球的作用力向上，大小為$\frac{1}{3}$mg
• C． 桿轉(zhuǎn)到豎直位置時B球的機械能減少了$\frac{4}{3}$mgR
• D． 由于忽略一切摩擦阻力，A球機械能一定守恒

Answer 1

分析 將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置時，A、B兩球的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，求出速度大小．對B研究，根據(jù)牛頓第二定律求解桿的作用力大小和方向，分析機械能的變化，判斷A的機械能是否守恒．

解答 解：A、將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置時，A、B兩球的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，得
   2mgL-mgL=$\frac{1}{2}$•3mv²，解得，v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．故A錯誤．
B、桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，對B球：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，N=$\frac{1}{3}$mg．故B正確．
C、桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，B球的重力勢能增加為mgL，動能增加量為$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{3}$mgL，則其機械能增加了$\frac{4}{3}$mgL．故C錯誤．
D、盡管忽略了一切摩擦阻力，但桿對A球做功，由上分析可知，A球的機械能減�。�故D錯誤．
故選：B．

點評 本題是輕桿連接的模型問題，對系統(tǒng)機械能是守恒的，但對單個小球機械能并不守恒，運用系統(tǒng)機械能守恒和牛頓運動定律結(jié)合研究．