Question

6．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)．
求：（1）若A球剛好能通過最高點(diǎn)C，則A球在最高點(diǎn)C的速度為多大？
（2）A通過最高點(diǎn)C時，對管壁上部的壓力為5mg，B通過最高點(diǎn)C時，對管壁下部的壓力為0.5mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得在C點(diǎn)的速度
（2）對兩個球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運(yùn)動，正交分解后，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：（1）A剛好能通過C點(diǎn)，則根據(jù)牛頓第二定律可知：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$
（2）兩個小球在最高點(diǎn)時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動的水平位移之差．
對A球：5mg+mg=m$\frac{{mv}_{A}^{2}}{R}$
解得：v_A=$\sqrt{6gR}$
對B球：mg-0.5mg=m$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
做平拋運(yùn)動下落的時間為：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
由平拋運(yùn)動規(guī)律可得落地時它們的水平位移為：
s_A=v_At=$2\sqrt{6}R$   
s_B=v_Bt=2R   
解得：s_A-s_B=（$2\sqrt{6}-2$）R           
答：（1）若A球剛好能通過最高點(diǎn)C，則A球在最高點(diǎn)C的速度為$\sqrt{gR}$
（2）A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為（$2\sqrt{6}-2$）R．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對小球在最高點(diǎn)處時受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解．