Question

14．如圖甲所示，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距L=0.5m．左端連接R=0.5Ω的電阻，右端連接電阻不計(jì)的金屬卡環(huán)．電阻不計(jì)，質(zhì)量m=0.4kg的金屬棒與質(zhì)量也為0.4kg的物塊通過光滑滑輪用輕繩相連，輕繩的始終處于繃緊狀態(tài)，PQ，MN到右端卡環(huán)的距離分別為2.4m和2m，將金屬棒從PQ位置由靜止釋放，當(dāng)它滑到MN位置開始計(jì)時，同時在MN右側(cè)導(dǎo)軌間施加垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，該磁感應(yīng)強(qiáng)度B-t圖象如圖乙所示，金屬棒在運(yùn)動過程中與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，當(dāng)它滑至導(dǎo)軌右端被卡環(huán)不動（g取10m/s²），求：
（1）金屬棒進(jìn)入磁場時受到的安培力大小和方向；
（2）在0-3s時間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）求出物塊下落高度，然后由機(jī)械能守恒定律與運(yùn)動學(xué)公式求出金屬棒從靜止到進(jìn)入磁場的時間，再由E=BLv、歐姆定律、安培力公式求出安培力．
（2）通過位移時間公式運(yùn)動到圓環(huán)的時間，根據(jù)判斷的時間關(guān)系判斷出勻速運(yùn)動時產(chǎn)生的焦耳熱，此后線圈不動，磁場變化，求得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，再求得產(chǎn)生的熱量即可

解答 解：（1）設(shè)棒到達(dá)MN時的速度為v，物塊下落的高度為h=2.4-2m=0.4m
在此過程中根據(jù)動能定理可知，$mgh=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，解得v=2m/s
進(jìn)入此場后，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=2×0.5×2V=2V
形成的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}=\frac{2}{0.5}A=4A$
產(chǎn)生的安培力F_安=BIL=2×4×0.5N=4N，方向向左
（2）進(jìn)入此場后，對物塊和棒組成的系統(tǒng)，F(xiàn)_安=mg，所以幫在磁場中做勻速運(yùn)動，
設(shè)在磁場運(yùn)動的時間為t′，有運(yùn)動學(xué)公式x_MN=vt′
解得t′=1s
幫運(yùn)動1s被鎖定，在0-1s內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱${Q}_{1}={I}^{2}Rt′=8J$
鎖定后，由乙圖可知，$\frac{△B}{△t}=1T/s$，磁場的面積S=Lx_MN=1m²，
設(shè)1-3s內(nèi)電動勢為E′，有法拉第電磁感應(yīng)定律可得$E′=\frac{△B}{△t}S=1V$
1-3s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為${Q}_{2}=\frac{E{′}^{2}}{R}{t}_{2}=4J$
0-3s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q=Q₁+Q₂=12J
答：（1）金屬棒進(jìn)入磁場時受到的安培力大小為4N，方向向左；
（2）在0-3s時間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為12J．

點(diǎn)評 本題運(yùn)動過程較為復(fù)雜，分析清楚運(yùn)動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚棒的運(yùn)動過程后，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動學(xué)公式、E=BLv、歐姆定律、焦耳定律即可正確解題．