Question

17．A球距地面高為10m處自由下落的同時(shí)，B球自地面以初速度v₀豎直上拋，且A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀=5$\sqrt{2}$m/s，則兩球在地面處相遇
• B． 若5$\sqrt{2}$m/s＜v₀＜10m/s，兩球相遇時(shí)，B球正在上升過程中
• C． 若v₀=10m/s，兩球相遇時(shí)，B球速度向上
• D． 若v₀＞10m/s，兩球相遇時(shí)，B球正在下落過程中

Answer 1

分析 先求出B球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時(shí)相遇的初速度，分情況討論即可求解．

解答 解：若B球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)相遇，則B速度減為零所用的時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
s_A=$\frac{1}{2}$gt²…②，
s_B=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$…③
由s_a+s_b=H…④，
由①②③④解得：v₀=$\sqrt{gH}$
當(dāng)AB兩球恰好在落地時(shí)相遇，則有：
 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此時(shí)A的位移s_A=$\frac{1}{2}$gt²=h
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
由以上的分析可得：
A、若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$=$\sqrt{\frac{10×10}{2}}$=$5\sqrt{2}$m/s，則AB兩球恰好在落地時(shí)相遇，故A正確；
BC、若v₀=$\sqrt{gH}$$\sqrt{10×10}$=10m/s，則B球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)相遇，兩球相遇時(shí)，B球速度為0；若5$\sqrt{2}$m/s＜v₀＜10m/s，兩球相遇時(shí)，B球正在下落過程中．故BC錯(cuò)誤；
C、若v₀＞10m/s，則兩物體在B上升途中相遇，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于H，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，求出初始度的范圍．