Question

12．2017年3月16日消息，高景一號(hào)衛(wèi)星發(fā)回清晰影像圖，可區(qū)分單個(gè)樹冠．天文愛好者觀測(cè)該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知引力常量為G，則（　�。�

• A． 高景一號(hào)衛(wèi)星角速度為$\frac{θ}{t}$
• B． 高景一號(hào)衛(wèi)星線速度大小為2π$\frac{l}{t}$
• C． 高景一號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量為$\frac{{t}^{2}}{Gθ{l}^{3}}$
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度求出衛(wèi)星的角速度，根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)求出線速度，結(jié)合線速度和角速度得出軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、角速度等于單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，則高景一號(hào)衛(wèi)星角速度$ω=\frac{θ}{t}$，故A正確．
B、高景一號(hào)衛(wèi)星線速度大小v=$\frac{l}{t}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力只能求解中心天體質(zhì)量，無法求解高景一號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，又v=$\frac{l}{t}$，r=$\frac{v}{ω}=\frac{\frac{l}{t}}{\frac{θ}{t}}=\frac{l}{θ}$，解得地球的質(zhì)量M=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度的定義式，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用．