Question

19．一個(gè)有斜面和平臺(tái)的木塊，質(zhì)量為M，斜面傾角為α，木塊置于水平面上，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，且μ＞tanα．將一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小球放在平臺(tái)上，并與斜面接觸，如圖4-8所示．當(dāng)球與木塊一起在圖示平面內(nèi)沿著水平方向相對地面運(yùn)動(dòng)（速度不為零）時(shí)，在木塊上施加的水平力的大小和方向可能是（　�。�

• A． F的方向向右，大小為μ（m+M）g≤F≤（m+M）g（μ+tanα）
• B． F的方向向右，大小為μ（m+M）g≤F≤（m+M）gtanα+μMg
• C． F的方向向左，大小為μ（m+M）g≥F≥μ（m+M）g-mgtanα
• D． F的方向向左，大小為μ（ m+M）g≥F≥μ（m+M）g（μ-tanα）

Answer 1

分析 M與m具有相同的加速度，抓住m的臨界加速度方向水平向右，結(jié)合牛頓第二定律求出推力F的范圍．

解答 解：A、當(dāng)F的方向，臨界情況是球?qū)ζ脚_(tái)的壓力為零，受重力和斜面的彈力，根據(jù)平行四邊形定則知，球的合力為mgtanα，則臨界加速度a=gtanθ，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-μ（M+m）g=（M+m）a，解得最大推力為${F}_{m}^{\;}=（M+m）g（μ+tanα）$，對整體分析，知物體要向右運(yùn)動(dòng)，則F≥μ（M+m）g，則μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ+tanα），故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、若F的方向向左，球和木塊保持相對靜止，知整體的加速度方向向右，整體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，同理，可知臨界加速度a=gtanθ，對整體分析，有：μ（M+m）g-F=（M+m）a，解得最小推力大小為${F}_{min}^{\;}=（m+M）g（μ-tanα）$，則推力大小為μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ-tanα），故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體具有相同的加速度，通過小球求出臨界加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．