Question

1．如圖所示的虛線框為一長方形區(qū)域的邊界，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面鄉(xiāng)里的勻強磁場，一束電性不同、速率不同、但比荷相同的粒子從O點沿圖示方向垂直于磁場方向射入磁場后，分別從四個頂點a、b、c、d和ad、bc兩邊的中點e、f射出磁場，下列關于它們的運動說法正確的是（　�。�

• A． 從a、b兩點射出的粒子在磁場中運動的時間最長，且二者相等
• B． 從c、d兩點射出的粒子在磁場中運動的時間最短，且二者相等
• C． 從e、f兩點射出的粒子在磁場中運動時間相等
• D． 從b點射出的粒子速度最小，從c點射出的粒子速度最大

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)題意與圖示判斷出粒子的軌道半徑關系，由粒子周期公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子的周期公式：T=$\frac{2πm}{qB}$，由題意可知，粒子的比荷$\frac{q}{m}$相同、磁感應強度B相同，則粒子在磁場中做圓周運動的周期T相同，粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T，其中θ為粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角；
A、從a、b兩點射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角θ最大且相等，為$\frac{π}{2}$，則從a、b兩點射出的粒子在磁場中運動的時間最長且相等，故A正確；
B、從c、d兩點射出的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ不同，由t=$\frac{θ}{2π}$T可知，它們在磁場中的運動時間不同，故B錯誤；
C、從e、f兩點射出的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ不同，由t=$\frac{θ}{2π}$T可知，它們在磁場中的運動時間不同，故C錯誤；
D、粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，由于粒子的比荷$\frac{q}{m}$相同、磁感應強度B相同，則：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，由幾何知識可知，從b點射出的粒子軌道半徑最小，從d點射出的粒子軌道半徑最大，則從b點射出的粒子速度最小，從d點射出的粒子速度最大，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應用牛頓第二定律與周期公式即可正確解題．