Question

15．在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點算出．

（1）當M與m的大小關系滿足M＞＞m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）一組同學在做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據．為了比較容易地得出加速度a與質量M的關系，應該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖2是某同學根據測量數據做出的a-F圖線，試分析：
①圖線不通過坐標原點的原因是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
②圖象上部彎曲的原因是小車及車上的砝碼的總質量沒有遠大于盤及盤中砝碼的質量
（4）如圖3為實驗中用打點計時器打出的一條較理  想的紙帶，紙帶上A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的計數點，相鄰計數點間的時間間隔是0.1s，距離如圖，單位是cm，則小車的加速度是1.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系；正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系．
（3）在“探究加速度a與物體所受合力F及質量m關系”的實驗中，通過控制變量法，先控制m一定，驗證a與F成正比，再控制F一定，驗證a與m成反比；實驗中用砂和砂桶的重力代替小車的合力，故要通過將長木板右端墊高來平衡摩擦力和使小車質量遠大于砂和砂桶質量來減小實驗的誤差；
（4）由勻變速直線運動的推論求出加速度．

解答 解：（1）以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{mMg}{m+M}$
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）根據牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系，故應作a-$\frac{1}{M}$ 圖象．
（3）①小車質量M一定時，其加速度a與合力F成正比，圖象應該為一條經過坐標原點的直線；由于實驗中用勾碼的重力代替小車的合力，故不可避免的會出現系統(tǒng)誤差，乙圖中，由于小車受到摩擦阻力，其合力小于繩子的拉力，所以不經過坐標原點；
②同時，勾碼加速下降，處于失重狀態(tài)，拉力小于重力，要使勾碼重力接進小車所受的拉力，只有讓小車質量遠大于勾碼質量，否則，會出現乙圖中的彎曲情況；
（4）每相鄰兩計數點間還有4個打點，計數點間的時間間隔：t=0.1s，
由△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{（3t）^{2}}$，代入實驗數據解得：a≈1.6m/s²；
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠；小車及車上的砝碼的總質量沒有遠大于盤及盤中砝碼的質量；（4）1.6．

點評 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數據的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握．
在“驗證牛頓第二定律”的實驗用控制變量法，本實驗只有在滿足平衡摩擦力和小車質量遠大于勾碼質量的雙重條件下，才能用勾碼重力代替小車所受的合力．