Question

15．理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式E_p=$\frac{1}{2}$kx² （式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧長度的變化量）．為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)：
①兩位同學(xué)首先都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測得彈簧的伸長量為d．
②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后再豎直套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧．拔掉插銷時(shí)，彈簧對(duì)小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量x和小鐵球上升的最大高度H．
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)：將彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L．

（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定什么物理量，這個(gè)物理量是彈簧的勁度系數(shù)k；請(qǐng)用m、d、g表示所示的物理量k=$\frac{mg}hnhnzjd$．
（2）如果E_p=$\frac{1}{2}$kx² 成立，那么：
A同學(xué)測出的物理量x與d、H的關(guān)系式是x=$\sqrt{2dH}$；
B同學(xué)測出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是x=L$\sqrt{\fracbldxhfl{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與彈簧的彈力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同學(xué)運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能來測量形變量，而B同學(xué)則是運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，并借助于做平拋運(yùn)動(dòng)來算出初速度，從而即可求解；

解答 解：（1）A、B兩位同學(xué)做所示實(shí)驗(yàn)的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時(shí)，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}fxt9hv9$
（2）A同學(xué)所做的乙實(shí)驗(yàn)：將彈簧壓縮x后釋放小球，小球上升的最大高度為H，此過程中彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能，根據(jù)機(jī)械能守恒得
  $\frac{1}{2}k{x}^{2}$=mgH
解得 x=$\sqrt{2dH}$
B同學(xué)的實(shí)驗(yàn)：將彈簧壓縮x后釋放小球，有 $\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得x=L$\sqrt{\fracrxjlpnj{2h}}$
故答案為：；（1）彈簧的勁度系數(shù)k，k=$\frac{mg}xnxpxfj$；（2）$\sqrt{2dH}$，L$\sqrt{\fracv7djnvx{2h}}$

點(diǎn)評(píng) 本題借助于豎直上拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律推導(dǎo)考查了x與其他量的關(guān)系，是考查知識(shí)綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題．