Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy的一、二象限內，分別存在以虛線OM為邊界的勻強電場和勻強磁場。勻強電場方向沿y軸負方向，勻強磁場方向垂直于xoy平面向里，虛線OM與x軸負方向成45°角。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標原點O處以速度v0沿x軸正方向運動，粒子每次到x軸將反彈，每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的倍、方向相反。電場強度大小為，磁感應強度大小為，求：（不計粒子重力，題中各物理量單位均為國際單位，計算結果可用分式表示）

（1）帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標；

（2）帶電粒子從開始運動到最后一次離開磁場所需時間；

Answer 1

【答案】（1）（-d,d） （2）

【解析】

（1）設磁場強度大小為B，粒子第一次進入磁場，根據(jù)左手定則和已知條件可知，粒子做的圓周運動后經過 OM，粒子在磁場中做圓周運動有

可得 r=

由此可知，粒子第一次離開磁場的位置坐標為（-d，d）

（2） 粒子第一次進入電場后加速運動到x軸，設速度為v1，有：

可得：v1=

而粒子第一次與x軸碰撞后，反彈速度為 ，

設粒子能再次進入磁場，切第二次進入速度為v2，

則有，

可得：v2=

由此可知，先后兩次進入磁場，進一步經分析判斷可知，粒子再次進入磁場后，做的圓周運動，其速度大小變化但周期不變，之后一直在電場中運動

故帶電粒子在磁場中運動的時間為：

兩次經過磁場的之間在電場中運動的時間為:

因此一共需要的時間