Question

3．質(zhì)量相等的人造地球衛(wèi)星，在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，則運(yùn)行軌道半徑較大的衛(wèi)星（　�。�

• A． 向心加速度大
• B． 向心力小
• C． 運(yùn)行線速度大
• D． 運(yùn)行周期小

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動所需要的向心力，由此列式討論描述圓周運(yùn)動的物理量與衛(wèi)星軌道半徑間的關(guān)系．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得衛(wèi)星的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度：a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
A、由a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星的向心加速度越�。�故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星受到的地球引力 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，則知衛(wèi)星的軌道半徑較大，衛(wèi)星受到的地球引力較小，故B正確；
C、衛(wèi)星的速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以衛(wèi)星的軌道半徑較大，衛(wèi)星的速度較小，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星的周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．衛(wèi)星的軌道半徑越大，運(yùn)行周期越大，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，正確由萬有引力表達(dá)式和向心力表達(dá)式分析各量與圓周運(yùn)動半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．