Question

如圖所示，ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點(diǎn)，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD=θ，且θ＜5°。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下，小物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)。求：

小物體過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小                                

直軌道AB部分的長(zhǎng)度S                              

Answer 1

【小題1】　F=3mg-2mgcosθ 

【小題2】　S=(μcotθ-cotθ)R                            

解析:

【小題1】小物體下滑到C點(diǎn)速度為零才能第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

     從C到D由機(jī)械能守恒定律有：    mgR(1-cosθ)=                       在D點(diǎn)用向心力公式有：    F-mg=m                               解以上二個(gè)方程可得：     F=3mg-2mgcosθ                       

【小題2】從A到C由動(dòng)能定理有：

              mgsinθ(S+Rcotθ)- μmgcosθ·Rcotθ=0                                             

     解方程得：     S=(μcotθ-cotθ)R