Question

19．在高出水平地面h=0.8m的光滑平臺(tái)邊緣靜止放置一質(zhì)量M=1kg用特殊材料制成的小木塊．有一質(zhì)量m=0.01kg的子彈，以速度v₀射入木塊后，以水平速度$\frac{{v}_{0}}{2}$射出木塊．木塊離開平臺(tái)后恰好無碰撞的沿切線落入光滑的圓弧中，已知圓弧半徑R=1m，所對(duì)應(yīng)的圓心角為53°．（v₀為未知量，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）木塊離開平臺(tái)時(shí)的速度v；
（2）木塊運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)F時(shí)對(duì)圓弧的壓力多大；
（3）子彈射入木塊的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）木塊離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出木塊的速度．
（2）由動(dòng)能定理求出木塊到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力，再求出壓力．
（3）子彈射穿木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械系．

解答 解：（1）設(shè)木塊平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，v_y=gt，
代入數(shù)據(jù)解得：v_y=4m/s，
沿切線落入圓弧，合速度沿切線，可得水平速度：v=$\frac{{v}_{y}}{tan53°}$=3m/s；
（2）從木塊離開水平面邊緣到圓弧最低點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理有：
Mg（h+R-Rcos53°）=$\frac{1}{2}$Mv_y²-$\frac{1}{2}$Mv²，
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有F-Mg=M$\frac{{v}_{y}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=43N，
根據(jù)牛頓第三定律可知，B運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為43N；
（3）設(shè)子彈穿過物塊的過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+Mv，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=600m/s，
由能量守恒定律的，系統(tǒng)的機(jī)械能損失為：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m$（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}$Mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：△E=1345.5J；
答：（1）木塊離開平臺(tái)時(shí)的速度v為3m/s；
（2）木塊運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)F時(shí)對(duì)圓弧的壓力43N；
（3）子彈射入木塊的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1345.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律可以解題．