Question

（８分）如圖所示光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過(guò)乙車的定滑輪(不計(jì)定滑輪的質(zhì)量和摩擦)，繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質(zhì)量均為30 kg，兩車間的距離足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)在人用力拉繩，兩車開始相向運(yùn)動(dòng)，人與甲車保持相對(duì)靜止，當(dāng)乙車的速度為0.5 m/s時(shí)，停止拉繩．求：

①人在拉繩過(guò)程做了多少功？
②若人停止拉繩后，至少以多大速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞？

Answer 1

①5.625 J   ②0.5 m/s　

試題分析：①設(shè)甲、乙兩車和人的質(zhì)量分別為m₁、m₂和m，停止拉繩時(shí)甲車的速度為v₁，乙車的速度為v₂.
由動(dòng)量守恒定律得(m₁＋m)v₁＝m₂v₂
解得v₁＝0.25 m/s
由動(dòng)能定理得W＝(m₁＋m)v＋m₂v＝5.625 J
②設(shè)人跳離甲車時(shí)人的速度為v₀，人離開甲車前后由動(dòng)量守恒定律得
(m₁＋m)v₁＝m₁v′₁＋mv₀
人跳到乙車前后由動(dòng)量守恒定律得mv₀－m₂v₂＝(m＋m₂)v′₂
其中v′₁＝v′₂，
聯(lián)立解得v₀＝0.5 m/s
當(dāng)人跳離甲車的速度大于或等于0.5 m/s時(shí)，兩車才不會(huì)相撞．