Question

如圖所示，兩根相同的橡皮繩OA、OB，開始夾角為0°，在O點(diǎn)處打結(jié)吊一重G=40N的物體后，結(jié)點(diǎn)O剛好位于圓心．
（1）將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°．欲使結(jié)點(diǎn)仍在圓心處，則此時(shí)結(jié)點(diǎn)處應(yīng)掛多重的物體？
（2）若將橡皮繩換成無(wú)明顯彈性的輕繩，結(jié)點(diǎn)仍在圓心O，在結(jié)點(diǎn)處仍掛重G=40N的重物，并保持左側(cè)輕繩在OA'不動(dòng)，緩慢將右側(cè)輕繩從OB'沿圓周移動(dòng)，當(dāng)右側(cè)輕繩移動(dòng)到什么位置時(shí)右側(cè)輕繩中的拉力最��？最小值是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)OA、OB并排吊起重物時(shí)，橡皮條產(chǎn)生的彈力均為F，則它們的合力為2F，與G平衡，即
2F=G，得 F==20N．
當(dāng)∠AOA′=∠BOB′=60°時(shí)，∠A′OB′=120°時(shí)，橡皮條伸長(zhǎng)不變，故F仍為20 N，它們互成120°角，合力的大小等于F，由平衡條件得知應(yīng)掛G'=20 N的重物．
（2）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力可知：O點(diǎn)受三個(gè)力作用，重物對(duì)結(jié)點(diǎn)向下的拉力F=G，大小和方向都不變；左側(cè)輕繩OA'的拉力F_OA，其方向保持不變；右側(cè)輕繩OB'的拉力拉力F_OB．緩慢將右側(cè)輕繩從OB'沿圓周移動(dòng)時(shí)三力保持平衡．如圖，由矢量三角形可知，當(dāng)右側(cè)輕繩移動(dòng)到與左側(cè)輕繩垂直時(shí)，右側(cè)輕繩中的拉力最小，此時(shí)右側(cè)輕繩與水平方向的夾角為θ=60°．由矢量直角三角形可知，拉力的最小值為：
F_min=Gsin60°=20N．
答：（1）欲使結(jié)點(diǎn)仍在圓心處，此時(shí)結(jié)點(diǎn)處應(yīng)掛20N的物體．
（2）當(dāng)右側(cè)輕繩移動(dòng)到與水平方向的夾角為θ=60°時(shí)右側(cè)輕繩中的拉力最小，最小值是20N．
分析：（1）本題是共點(diǎn)力平衡問題．當(dāng)OA、OB的夾角為0°時(shí)，由平衡條件可求出橡皮繩的拉力．將A、B分別移至A′、B′，欲使結(jié)點(diǎn)仍在圓心處，橡皮繩伸長(zhǎng)不變，其拉力大小不變，根據(jù)平衡條件推論得知，兩橡皮繩拉力的合力與重力大小相等，即可求出．
（2）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力：重物對(duì)結(jié)點(diǎn)向下的拉力F、左側(cè)輕繩OA'的拉力FOA，右側(cè)輕繩OB'的拉力拉力FOB，其中，F(xiàn)=G，大小和方向都不變；左側(cè)輕繩OA'的拉力F_OA，其方向保持不變；緩慢將右側(cè)輕繩從OB'沿圓周移動(dòng)，三個(gè)力保持平衡，作出矢量三角形，由幾何知識(shí)分析得到兩繩OA'和OB'相互垂直時(shí)，右側(cè)輕繩中的拉力最小，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用圖解法分析得到右側(cè)輕繩中的拉力最小的條件，也可以根據(jù)平衡條件得到右側(cè)輕繩中的拉力與繩子和水平方向夾角的表達(dá)式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求得最小值．